Innlegg 4: Matematikkvansker

Jeg har valgt å skrive dette innlegget fordi jeg ville lære mer om et veldig viktig emne. Jeg var på et kurs om matematikkvansker ved åpen dag på statped vest, og dette inspirerte meg til å lære mer.

 

Hva er matematikkvansker?

Målfrid Skoglund(1) bruker Snorre Ostads definisjon av begrepet matematikkvansker: ”Når en elev har stagnert eller gått tilbake i relasjonen til en normal faglig utvikling i matematikk. Brudd på en jevn kontinuerlig utvikling som de fleste elever følger.”

 

I følge Marit Holm (2002) er det ofte brukt tre ulike begreper når det er snakk om matematikkvansker; dyskalkuli, lærevansker i matematikk og spesifikke matematikkvansker. Hun argumenterer likevel for at det er nok å bruke begrepet matematikkvansker som en felles betegnelse for denne gruppen av elever, som av ulike årsaker har problemer med å tilegne seg den matematiske kunnskap som er forventet ut i fra deres alder og klassetrinn. Her kan det både være snakk om elever som kun har vansker innenfor matematikkfaget, og elever som sliter med generelle lærevansker. 

 

Olav Lunde (u.å.) mener det innenfor begrepet matematikkvansker er fire forskjellige problemområder vanskene ligger på (Lunde, u.å:5):

1.     Forstyrrelser i systematisk tenkning og romoppfatning: Eleven forstår hensikten med algoritmen, men har kaos i oppsettet av dem. Feil hos denne gruppen er ofte feil som blir sett på som slurv, f.eks. at de skriver 21 i stedet for 12.

2.     Dårlige innlæringsmåter/læringsstrategier: Forstyrrelser i planlegging og gjennomføring av oppgaveløsning. Ofte mekanisk tolking av oppgaver, f.eks. to like tall – begynner å legge sammen uten å tenke seg om. Kan ofte algoritmene, men kan ikke anvende dem i oppgaveløsning.

3.     Svak begrepsforståelse: Forstår ikke problemet, og problemløsningens sammenheng med ulike matematiske regneoperasjoner. Her finnes ofte problemskillet mellom hverdagsmatematiske ferdigheter og skolematematiske ferdigheter, i tillegg til problemer knyttet til abstraksjonsnivået i matematikken.

4.     Dårlig automatisering: Eleven må starte fra begynnelsen hver gang en oppgave skal løses, fordi operasjoner som f.eks. multiplikasjonstabellen ikke er automatisert. Eleven lærer heller ikke av feil som blir gjort. På dette feltet skapes ofte grobunn for utvikling av matematikkangst.

Det kan også være snakk om kombinasjoner av disse vanskene.

 

Det finnes enda ikke en bestemt modell for utredning av matematikkvansker, derfor vil dette i følge Lunde (u.å.) være noe som varierer fra PP kontor til PP kontor. En utviklingsprosess er satt i gang på områder, og stadig flere forskningsresultater kommer på banen.

 

Hvorfor oppstår matematikkvansker?

Holm (2008) forteller at den oppfatningen av elever  med matematikkvansker som har vært gjeldende langt inn i våre dager er oppfatningen av disse elevene som dumme eller late, eller at de har skrekk for læreren. Årsakene til matematikkvanskene ligger nok dypere enn dette, og det er i følge Holm (2008) fire fagfelt som arbeider med forklaringer på hvorfor matematikkvansker oppstår:

 

1. Kognitive faktorer

Det er mest sannsynlig at matematikkvansker skyldes spesifikke kognitive dysfunksjoner fordi elevene det gjelder ikke ser ut til å skille seg ut fra andre elever når det gjelder generell kognitiv fungering. Holm (2008) viser til undersøkelser som sier at et av hovedproblemene er sammenhengen med hukommelsesforstyrrelser; ”elevene mestrer ikke enkle tallkombinasjoner, de husker ikke algoritmene, de har vansker med å lære multiplikasjonstabellene, og de bruker lang tid på oppgaveløsninger (Holm 2008:280). Hukommelsesvanskene er mest sannsynlig knyttet til den delen av minnet som mottar og fastholder inntrykkene den korte tiden mens bearbeidingen pågår. Motivasjon, læringsforhold og evnemessig utrusting er i følge Holm (2008) faktorer som virker inn på hvor mye elevene klarer å feste til hukommelsen. Videre sier hun at svikt i arbeidshukommelsen kan gjøre det vanskeligere å hente ut tallfakta fra langtidshukommelsen.

 

At en elev sliter på det kognitive feltet kan vise igjen på flere måter, en av dem ved at eleven teller på fingrene i stedet for å regne i hodet. Holm (2008) forklarer det ved at fingertelling nemlig er en strategi som ikke er avhengig av arbeidshukommelsen, men som bare stiller krav til telleferdighet. En annen stor utfordring for en eleven med matematikkvansker er overgangen fra det konkrete til det abstrakte, i følge Holm (2008) er det her mange elever stopper opp i utviklingen. En av årsakene er at det abstrakte språket i matematikkfaget inneholder mange lite meningsbærende ord. Holm viser til Miller og Mercer som sier at: ”når ordene mangler konkrete referanser, blir de vanskelige å anvende på egen konkret kunnskap” (Holm 2008:281).

 

2. Pedagogiske faktorer

I følge Holm (2008) er det den assosiasjonistiske teorien som har preget matematikkopplæringen i vår tid. Hun forklarer denne teorien på følgende måte: ”Den innebærer at allmenngyldige prinsipper og regler søkes fra ideer som assosieres til prinsipper som inneholder likheter eller kontraster, og legger liten vekt på innsikt og forståelse” (Holm 2008:281). Kanskje er det flere enn meg som har hørt en matematikklærer si: ”men du skal jo ikke forstå det, du skal bare kunne det” ? Denne teorien stiller store krav til hukommelsen, noe som byr på problemer for elever som sliter med nettopp dette. Holm (2008) fremhever viktigheten av å kombinere oppøvingen av innsikt og forståelse med puggingen av regler ol. fordi disse er avhengig av hverandre for å utvikle en god matematisk kunnskap hos elevene.

 

3. Emosjonelle faktorer

Noen elever blir rett og slett redde av tanken på matematikk, dette kan gjelde både skolematematikken og situasjoner i dagliglivet som krever matematiske operasjoner. Dette er et begrep kalt matematikkangst. I følge Holm (2008) er konsekvensen av matematikkangsten avhengig av i hvor stor grad den rammer eleven. Rammer den i liten grad kan dette motivere til å jobbe mer, mens om den rammer i stor grad vil dette forhindre arbeidet med faget.

 

En av årsakene til at matematikkangsten slår ut er i følge Holm (2008) at matematikkfaget i stor grad er preget av en ”rett/galt – karakter”. Dette kan lett føre til en følelse av mislykkethet for de elevene som ikke mestrer.

 

4. Nevropsykologiske faktorer

Dette er forskning som ser på de ulike deler av hjernen og deres funksjoner i forhold til innlæring av matematikk. Her viser blant annet Holm (2008) til Lurias forskning som grupperer matematikkvansker i fire grupper (se Lundes inndeling tidligere i innlegget). Det snakkes også om konsekvensen av at både høyre og venstre hjernehalvdel må være i aktivitet for å lære matematikk, hjernens ulike soner som må samarbeide for å lære, og språkets betydning for innlæringen. Holm (2008) argumenterer i forbindelse med dette for at forskningen på dette området fortsatt er for mangelfull og usikker til at den kan gi noen faste holdepunkter på sammenhengen mellom hjernefunksjon og matematikkvansker.

 

Pedagogiske konsekvenser

Lunde (u.å.) mener at det å ha matematikkvansker ofte kan være mer utfordrende enn å ha lese- og skrivevansker. Dette gjelder også for det pedagogiske apparatet som skal oppdage matematikkvansken. E av eksemplene han bruker for å understreke dette er at dersom en elev skriver smmer i stedet for sommer er det lettere å se hva eleven egentlig mener, enn om han eller hun skriver 1903 i stedet for 10903.

 

Målfrid Skoglund(1) sier at det for å forebygge matematikkvansker er viktig å oppdage dem tidlig. Dette kan blant annet gjøres ved å gi elevene diagnostiske oppgaver der eventuelle misoppfatninger kommer frem. Hun bruker følgende eksempler på misoppfatninger elevene kan ha:

-       0,236 er større enn 0,64.

-       Rekken 0,3 – 0,5 – 0,7 fortsetter med 0,9 – 0,11 – 0,13.

-       0,8 : 0,2 = 0,4.

-       Ingen desimaltall mellom 0,63 og 0,64.

 

I følge Skoglund kan en også se på elevenes strategibruk for å oppdage eventuelle matematikkvansker. En elev med matematikkvansker vil ha en ensidig bruk av backup – strategier. Eksempler på slike strategier er; telle alt og forfra strategien, telle alt strategien, telle videre strategien, og prikker i tallsymbolstrategien. Strategiene en elev med matematikkvansker bruker vil ofte også være primitive, og med liten variasjon.

 

Videre sier Skoglund at når misoppfatninger og vansker er oppdaget er det viktig å komme raskt i gang med tiltak. En av hovedutfordringene er å forme en undervisning som gjør at flest mulig elever lykkes, og der oppgavene tilpasses for den enkelte elev. Likevel fremhever hun at den tilpassede opplæringen i størst mulig grad bør skje i en samlet klasse for å få en inkluderende skole for alle.

 

Geir Botten (2003) fremhever hvor viktig denne tilpassede opplæringen er i matematikkfaget. Han sier at matematikkundervisningen må ta utgangspunkt i den enkelte elevs forutsetninger og kunnskap. Undervisningen må bestå av lærestoff som elevene har mulighet til å mestre, samtidig som det utfordrer nok til at de har noe å strekke seg mot. Som en metode for å finne hvor eleven står faglig anbefaler han bruken av strukturert intervju, og kartleggingsprøver med diagnostisk vinkling. Botten (2003) fremhever likevel viktigheten av at en opprettholder balansen mellom den individuelt tilpassede undervisningen der elevene jobber med sitt eget materiale i eget tempo, og det å utvikle og bevare fellesskapet i klassen.

 

Pedagogiske tips

Marit Holm (u.å) gir i en artikkel følgende tips til matematikkundervisingen: 

-       Sørge for at eleven har en grundig forståelse av de grunnleggende begrepene i faget før en går over til neste nivå i undervisningen.

-       La matematikken så langt det er mulig ta utgangspunkt i dagligdagse situasjoner.

-       Alltid bruke konkreter når et nytt tema skal presenteres, og derifra ta seg god tid på veien fra konkrete objekter som elevene kan ta i, via bilder etc frem til det abstrakte uttrykket.

-       La elevene bruke språket aktivt. Oppfordre dem til å snakke både meg seg selv og andre i løsning av matematiske oppgaver. Aktiv språkbruk forbedrer elevens lære- og tenkeevne, og det hjelper på konsentrasjonen.

-       La elevene jobbe grundig med få oppgaver i stedet for å jobbe overfladisk med mange.

-       Hjelp elevene til å lære seg regneoperasjoner utenat som vil effektivisere regneprosessene deres, f.eks. multiplikasjonstabellen.

 

Egen konklusjon

Jeg syntes det har vært spennende å se nærmere på dette med matematikkvansker fordi dette er veldig relevant i forhold til mitt kommende yrke. Det har vært spennende å se på ulike faktorer som virker inn, og hvordan en kan se om en elev sliter på området. Det beste var likevel å finne de konkrete tipsene til hva en som lærer kan gjøre i matematikkundervisningen, og for meg så ikke disse tipsene helt uoverkommelige ut. I tidligere nevnt artikkel av Marit Holm nevner hun også at så mange som 10% av dagens skoleelever sliter med matematikkvansker, og det betyr jo at noe bør gjøres i dagens skole. Det er bra å oppdage at dette er et område som det forskes mer og mer på, og det er allerede mye god og konkret litteratur tilgjengelig.

(1) Notater fra kurs i matematikkvansker ved åpen dag statped vest 09.10.08, kursholder Målfrid Skoglund. Tillatelse til bruk gitt pr. epost 24.11.08. 

 

Kilder

Botten, G. (2003) Meningsfylt matematikk. Caspar forlag.

 

Holm, M. (u.å.) Matematikkvansker. Hentet 26.11.08 fra: http://www.matematikk.org/artikkel/vis.html?tid=65361

 

Holm, M. (2002) Opplæring i matematikk – for elever med matematikkvansker og andre elever. Oslo: Cappelen akademiske forlag.

 

Holm, M. (2008) Matematikkvansker og opplæring. I Befring, E., og Tangen, R. Spesialpedagogikk (s. 409 – 429). Oslo: Cappelen akademiske forlag.  

 

Lunde, O. (u.å.) Har eleven matematikkvansker – og hva skal vi gjøre for å oppnå mestring? Hentet 17.11.08 fra: http://www.matematikkvansker.net/artikler.htm